martes, 12 de marzo de 2019

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS


LOS NÚMEROS ENTEROS

Los números naturales no alcanzan a abarcar las situaciones reales de la vida. Por ejemplo: ¿Cuanto dinero tendrías en total si solo dispones de $100 pesos  y debes $150?



                           


                                  Tienes $100                                                       Debes $150


Los números enteros son una ampliación de los naturales: 


Los números enteros pueden ser:

• Enteros positivos (se escriben con el signo +) 
• Enteros negativos (se escriben con el signo -) 
• El cero es un entero neutro.

LA RECTA NUMÉRICA

Los números enteros se pueden representar en una recta numérica, en donde el cero va en la mitad, a la izquierda de este los enteros negativos y a la derecha los enteros positivos. 


Ordenar y comparar números enteros


Cuanto más a la derecha esté un número situado en la recta numérica mayor es. Cuanto más a la izquierda esté situado menor es.

Enteros positivos

Enteros negativos



Valor absoluto

En matemáticas, el valor absoluto o módulo​ de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-).​ Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.

Opuesto de un número entero

El opuesto de un número es el número que al ser sumado con él da de resultado el número 0. El opuesto de un número tiene el mismo valor absoluto, pero signo contrario.


Se escribe así:

Op(+a) = -a 

Op(-a) = +a

SUMA Y DIFERENCIA DE ENTEROS

Suma

En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado. Se debe tener  en cuenta lo siguiente:

-          * Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor                  absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos.

-          * Si ambos sumandos tienen distinto signo:

  El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto.

  El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor valor              absoluto, de entre los dos sumandos.

Ejemplos

(+21) + (−13) = +8
(+17) + (+26) = +43
(−41) + (+19) = −22
(−33) + (−28) = −61

Resta


Es la operación contraria a la suma. Los términos de la resta se llaman minuendo y substraendo, el resultado se llama diferencia. El minuendo es el número primero, es el número al que le restan.

  El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto.

Expresiones sencillas con paréntesis. El signo más (+) puede indicar suma o que el número es positivo. El signo menos (-) puede indicar resta o que el nº es negativo. No podemos escribir dos signos seguidos, debemos separarlos mediante un paréntesis.

+(+a) = +a
-(-a) = +a
+(-a) = -a
-(+a) = -a


Si los dos signos son iguales el resultado es positivo y si los dos signos son distintos el resultado es negativo

Suma y diferencia de enteros con paréntesis

Cuando se presenten ejercicios del tipo:

• (-5) + (-2) = -5 – 2 = - 7
• (+3) - (-7) = 3 + 7 = 10

Deberemos

1º) Eliminar los paréntesis
2º) Operar adecuadamente los números resultantes 

Suma y resta de enteros representada en recta numérica


Propiedad conmutativa

Es la propiedad que nos muestra que el resultado de la suma o la multiplicación no depende del orden. Esto quiere decir que podemos sumar o multiplicar los números en el orden que queramos. 


Propiedad asociativa

Esta propiedad dice que la suma o multiplicación de varios números enteros no depende de la forma en que se asocien.

Propiedad idéntica o reflexiva

Establece que toda cantidad o expresión es igual a sí misma.
Ejemplos:

2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x

Propiedad simétrica

Consiste en poder cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.
Ejemplos:

Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11

Si a - b = c, entonces c = a - b

Si x = y, entonces y = x

Propiedad transitiva

Enuncia que si dos igualdades tienen un miembro en común, los otros dos miembros también son iguales.
Ejemplos:

Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4 + 6 = 5 + 5

Si x + y = z y a + b = z, entonces x + y = a + b


Si m = n y n = p, entonces m = p

Producto y división de enteros

Producto de enteros

Para multiplicar enteros debemos:

1º) Multiplicar los números sin signo
2º) Aplicar la regla de los signos

División de enteros

Para dividir enteros debemos:

1º) Dividir los números sin signo
2º) Aplicar la regla de los signos



EJERCICIOS PARA PRACTICAR

1Operaciones con enteros

2. Operaciones con enteros

EJERCICIOS PARA REFORZAR ASIGNATURA

Imprime y realiza las actividades a continuación. Una vez realizadas, entrega con excelente presentación al docente del área, para su posterior sustentación. Fecha de entrega: semana del 22 al 26 de abril.




Información obtenida de